Числа в python (faq)
Содержание:
- Содержание
- Функция экспоненты exp() в Python
- Что такое структура данных в языке программирования Python
- Способы извлечения корня
- Операторы сравнения
- Операторы присваивания Python
- Методы join в Python, split() и функция replace Python 3
- 3 Логарифмические функции
- Тригонометрические функции в Python
- Операторы else и elif
- Функция exp() — вычисление экспоненты
- Создание произвольных последовательностей
- История
- Переменные
- Вычисление квадратного корня в Python С помощью функции sqrt()
- Как посчитать сумму введенных чисел?
Содержание
Функция print
Формат вызова:
print(value, …, sep=’ ‘, end=’\n’, file=sys.stdout, flush=False)
выводит в файл file значение value, добавляя в конце вывода строку end
элементы value разделены строкой sep. Если flush=True, тогда после
выполнения команды посылается команда очистки буферов ввода/вывода.
value может быть любым объектом python
чаще всего эта функция используется для вывода строковых сообщений.
форматрирование строк
для того, чтобы вывести форматированную строку на экран, нужно использовать строку с символами форматирования:
%s — подстановка строки
%d — подстановка целого числа
%f — подстановка числа с плавающей точкой
Подстановочные аргументы передаются в строку форматирования с помощью оператора %, за которым следует кортеж с постановочными аргументами.
Функция input
Формат вызова:
input(prompt=None, /)
Читает строку со стандартного ввода. Символ перевода строки опускается.
Если prompt указан, то он выводится в стандартный вывод без символа перевода строки.
Если пользователь послал сигнал EOF (*nix: Ctrl-D, Windows: Ctrl-Z-Return), вызывает исключение EOFError. На *nix системах используется библиотека readline, если таковая установлена.
Оператор присваивания
Оператор присваивания в Python, как и во многих других языках программирования это .
Поскольку все в Python объекты, операция присваивания копирует ссылку на объект. Это так в случае изменяемых объектов (), однако для неизменяемых, таких как , происходит создание нового объекта.
While loop
Выражение или цикл «пока» имеет следующий вид:
Цикл выполняется, пока истинно, если условие нарушается, выполняется блок и осуществляется выход из цикла
Пример:
For loop
В питоне цикл используется для прохода всех элементов в последовательности (строка, список, кортеж) или другого итерируемого объекта.
вычисляется один раз; оно должно вернуть итерируемый объект. Suite выполняется каждый раз для каждого элемента из итератора. Каждый элемент итератора в свою очередь присваивается и затем выполняется .
Когда элементы итератора исчерпываются (когда последовательность заканчивается или итератор вызывает исключение), выполняется из ветки и цикл завершается.
Если в теле цикла вызывается , она завершает цикл, без выполнения ветки . в теле цикла пропускает оставшуюся часть кода до новой итерации или до ветки , если новой итерации нет.
Цикл присваивает значения переменным из . Это действие переписывает все предыдущие присваивания переменным, включае те, что были сделаны в теле цикла.
имена из не удаляются по завершении цикла, но если итерируемая последовательность пуста, они не будут инициализированы.
функция возвращает итератор, с помощью которого можно с эмулировать работу цикла в паскале. .
Если мы итерируем по mutable объекту и нам нужно удалять или вставлять туда элементы, то цикл вида:
будет выполняться неверно, поскольку при удалении из списка его размер уменьшится, и в позиции, куда указывает итератор, будет стоять следующий элемент. На следующем шаге позиция итератора снова сдвинется, приведя к тому, что один элемент будет пропущен.
То же касается и вставки.
Выход из решения — создать временную копию списка, например с помощью сечения.
Здесь мы итерировать будем копию списка, а удалять элементы из оригинала.
Функция экспоненты exp() в Python
Библиотека Math в Python поставляется с функцией , которую можно использовать для вычисления значения . К примеру, — экспонента от . Значение равно .
Метод может быть использован со следующим синтаксисом:
Python
math.exp(x)
1 | math.exp(x) |
Параметр может быть положительным или отрицательным числом. Если не число, метод возвращает ошибку. Рассмотрим пример использования данного метода:
Python
import math
# Инициализация значений
an_int = 6
a_neg_int = -8
a_float = 2.00
# Передача значений методу exp() и вывод
print(math.exp(an_int))
print(math.exp(a_neg_int))
print(math.exp(a_float))
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
importmath an_int=6 a_neg_int=-8 a_float=2.00 print(math.exp(an_int)) print(math.exp(a_neg_int)) print(math.exp(a_float)) |
Вывод
Shell
403.4287934927351
0.00033546262790251185
7.38905609893065
1 2 3 |
403.4287934927351 0.00033546262790251185 7.38905609893065 |
Мы объявили три переменные и присвоили им значения с различными числовыми типами данных. Мы передали значения методу для вычисления их экспоненты.
Мы также можем применить данный метод для встроенных констант, что продемонстрировано ниже:
Python
import math
print(math.exp(math.e))
print(math.exp(math.pi))
1 2 3 4 |
importmath print(math.exp(math.e)) print(math.exp(math.pi)) |
Вывод
Shell
15.154262241479262
23.140692632779267
1 2 |
15.154262241479262 23.140692632779267 |
При передаче не числового значения методу будет сгенерирована , как показано далее:
Python
import math
print(math.exp(«20»))
1 2 3 |
importmath print(math.exp(«20»)) |
Вывод
Shell
Traceback (most recent call last):
File «C:/Users/admin/mathe.py», line 3, in <module>
print (math.exp(«20»))
TypeError: a float is required
1 2 3 4 |
Traceback(most recent call last) File»C:/Users/admin/mathe.py»,line3,in<module> print(math.exp(«20»)) TypeErrorafloatisrequired |
Как видно из примера выше, генерируется ошибка .
Что такое структура данных в языке программирования Python
Структуры данных в Python служат для написания программ, которые могут быть как простыми, так и достаточно сложными. Они бывают линейные, нелинейные и специфические.
К линейным структурам данных Python можно отнести массивы, матрицы, стек, очередь, связанный список. К нелинейным график, двоичное дерево, кучу, хэш-таблицу. Специфическими являются кортежи, словари, списки.
Также структуры данных в Питоне классифицируются как базовые, встроенные, динамические, упорядоченные, простейшие, собственные, общие, связанные.
Основные типы данных в Python это числа целые, с плавающей точкой, комплексные, строки, булев тип, тип none, исключения, байты, файлы, множества, функции, кортежи, словари, списки, строки.
Способы извлечения корня
В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:
- Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
- Операция возведения в степень **
- Применение функции pow(x, n)
Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:
Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.
Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:
Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.
Какой метод быстрее?
Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.
Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.
Операторы сравнения
Оператор
Пример
Смысл
Результат
Эквивалентно
если значение равно значению , в противном случае
Не эквивалентно
если не равно и в противном случае
Меньше
если меньше чем , в противном случае
Меньше или равно
если меньше или равно , в противном случае
Больше
если больше , в противном случае
Больше или равно
если больше или равно , в противном случае
Вот примеры используемых операторов сравнения:
>>> a = 10 >>> b = 20 >>> a == b False >>> a != b True >>> a <= b True >>> a >= b False >>> a = 30 >>> b = 30 >>> a == b True >>> a <= b True >>> a >= b True
Операторы сравнения обычно используются в булевых контекстах, таких как условные операторы и операторы цикла, для процессом вычислений, как вы увидите позже.
Равенство для значений с плавающей точкой
Вспомните из более раннего обсуждения , что значение хранится внутри для объекта может быть не совсем таким, как вы думаете. По этой причине не рекомендуется сравнивать значения с плавающей точкой для точного равенства. Рассмотрим этот пример:
>>> x = 1.1 + 2.2 >>> x == 3.3 False
Бабах! Внутренние представления операндов сложения не совсем равны и , поэтому вы не можете полагаться на для точного сравнения с .
Предпочтительным способом определения того, являются ли два значения с плавающей точкой «равными», является вычисление того, находятся ли они близко друг к другу, с учетом некоторого допуска. Посмотрите на этот пример:
>>> tolerance = 0.00001 >>> x = 1.1 + 2.2 >>> abs(x - 3.3) < tolerance True
Функция возвращает абсолютное значение. Если абсолютное значение разности между двумя числами меньше указанного допуска, они достаточно близки друг к другу, чтобы считаться равными.
Операторы присваивания Python
Оператор «=» присваивает значение, расположенное справа, переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение числа 23 переменной v.
В программировании часто используют составные операторы присваивания. Они соединяют арифметический оператор с оператором «=». Поэтому для сложения мы используем оператор «+» с оператором «=», чтобы получить составной оператор «+=». Пример:
w = 5 w += 1 print(w)
Вывод
6
Сначала мы задаём переменной значение . Затем используем составной оператор присваивания , чтобы прибавить число справа, к переменной, расположенной слева, и присвоить результат переменной .
Составные операторы присваивания часто используются в циклах for:
for x in range (0, 7): x *= 2 print(x)
Вывод
0 2 4 6 8 10 12
При помощи for можно автоматизировать процесс использования оператора «. Он умножает переменную на число , а затем присваивает полученный результат переменной для следующей итерации цикла.
В Python предусмотрен составной оператор присваивания для каждой арифметической операции:
y += 1 # добавить число и присвоить результат y -= 1 # отнять число и присвоить результат y *= 2 # умножить на число и присвоить результат y /= 3 # разделить на число и присвоить результат y // = 5 # разделить без остатка на число и присвоить результат y **= 2 # возвести в степень и присвоить результат y %= 3 # вернуть остаток от деления и присвоить результат
Составные операторы присваивания полезны в тех случаях, когда переменная должна увеличиваться или уменьшаться с помощью инкремента. А также когда необходимо автоматизировать некоторый процесс в создаваемой программе.
Методы join в Python, split() и функция replace Python 3
Метод join Python объединяет две строки и разделяет их указанным символом.
Давайте создадим строку:
balloon = "Sammy has a balloon."
Теперь используем метод join в питоне, чтобы добавить пробел к этой строке. Мы можем сделать так:
" ".join(balloon)
Если мы выведем это:
print(" ".join(balloon))
то увидим, что в новой возвращаемой строке добавлены пробелы между символами правой части строки.
Вывод:
S a m m y h a s a b a l l o o n .
Функция join python также может использоваться для возврата строки, которая является перевернутой исходной строкой:
print("".join(reversed(balloon)))
Вывод:
.noollab a sah ymmaS
Метод str.join() также полезен для объединения списка строк в новую единственную строку.
Создадим разделенную запятыми строку из списка строк:
print(",".join())
Вывод:
sharks,crustaceans,plankton
Если нужно добавить запятую и пробел между строковыми значениями в, можно просто переписать выражение с пробелом после запятой: «,
".join().
Также можно и разбивать строки. Для этого используется метод str.split():
print(balloon.split())
Вывод:
Метод str.split() возвращает список строк, разделенных пробелами, если никакой другой параметр не задан.
Также можно использовать str.split() для удаления определенных частей строки. Например, давайте удалим из строки букву a:
print(balloon.split("a"))
Вывод:
Теперь буква a удалена, и строки разделены там, где она располагалась.
Метод str.replace() применять для замены части строки. Допустим, что шарик, который был у Сэмми, потерян. Поскольку у Сэмми больше нет этого шарика, изменим подстроку «has» на новую строку «had»:
print(balloon.replace("has","had"))
В скобках первая подстрока — это то, что мы хотим заменить, а вторая подстрока — это то, на что мы заменяем первую подстроку.
Вывод:
Sammy had a balloon.
Методы строк Python str.join(), str.split() и str replace Python позволяют более эффективно управлять строками в Python.
3 Логарифмические функции
Модуль предоставляет нам следующие функции для вычисления логарифмических значений чисел с десятичной запятой:
- decimal.ln();
- decimal.log10().
Функция возвращает значение натурального десятичного числа, как показано ниже.
decimal.Decimal(decimal-number).ln()
Функция decimal.log10() используется для вычисления значения журнала по основанию 10 переданного ей десятичного числа.
decimal.Decimal(decimal-number).log10()
Пример:
import decimal as d d.getcontext().prec = 2 val = d.Decimal(122.20) log = val.ln() print("Natural log value of the decimal number: ",log) log_10 = val.log10() print("Log value with base 10 of the decimal number: ",log_10)
Выход:
Natural log value of the decimal number: 4.8 Log value with base 10 of the decimal number: 2.1
Тригонометрические функции в Python
Модуль math в Python поддерживает все тригонометрические функции. Самые популярные представлены ниже:
- : Возвращает синус в радианах;
- : Возвращает косинус в радианах;
- : Возвращает тангенс в радианах;
- : Возвращает инвертированный синус. Аналогичным образом работают и ;
- : Конвертирует угол из радиан в градусы;
- : Конвертирует угол из градусов в радианы.
Рассмотрим следующий пример:
Python
import math
angle_In_Degrees = 62
angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)
print(‘Значение угла:’, angle_In_Radians)
print(‘sin(x) равен:’, math.sin(angle_In_Radians))
print(‘tan(x) равен:’, math.tan(angle_In_Radians))
print(‘cos(x) равен:’, math.cos(angle_In_Radians))
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
importmath angle_In_Degrees=62 angle_In_Radians=math.radians(angle_In_Degrees) print(‘Значение угла:’,angle_In_Radians) print(‘sin(x) равен:’,math.sin(angle_In_Radians)) print(‘tan(x) равен:’,math.tan(angle_In_Radians)) print(‘cos(x) равен:’,math.cos(angle_In_Radians)) |
Вывод
Shell
Значение угла: 1.0821041362364843
sin(x) равен: 0.8829475928589269
tan(x) равен: 1.8807264653463318
cos(x) равен: 0.46947156278589086
1 2 3 4 |
Значениеугла1.0821041362364843 sin(x)равен0.8829475928589269 tan(x)равен1.8807264653463318 cos(x)равен0.46947156278589086 |
Обратите внимание, что вначале мы конвертировали значение угла из градусов в радианы для осуществления дальнейших операций
Операторы else и elif
Теперь вы знаете, как использовать оператор для условного выполнения одного оператора или блока из нескольких операторов. Пришло время выяснить, что еще вы можете сделать.
Иногда вы хотите оценить условие и выбрать один путь, если это истина и указать альтернативный путь, если это не так. Это делается с помощью предложения :
if <expr>: <statement(s)> else: <statement(s)>
Если имеет значение true, то выполняется первый набор, а второй пропускается. Если имеет значение false, то первый набор пропускается, а второй выполняется. В любом случае, выполнение затем возобновляется после второго набора. Оба набора определяются отступом, как описано выше.
В этом примере x меньше 50, поэтому выполняется первый набор (строки 4-5), а второй набор (строки 7-8) пропускается:
x = 20 if x < 50: print('(первый набор)') print('x is small') else: print('(второй набор)') print('x is large')
Здесь, с другой стороны, x больше 50, поэтому первый набор передается, а второй выполняется:
x = 120 if x < 50: print('(первый набор)') print('x is small') else: print('(второй набор)') print('x is large')
Существует также синтаксис для выполнения ветвления, основанный на нескольких альтернативах. Для этого используйте одно или несколько предложений (сокращение от else if). Python вычисляет каждый по очереди и выполняет набор, соответствующий Первому, который является истинным. Если ни одно из выражений не является истиной и указано предложение else
, то выполняется этот набор:
if <expr>: <statement(s)> elif <expr>: <statement(s)> elif <expr>: <statement(s)> ... else: <statement(s)>
Можно указать произвольное количество предложений . Предложение является необязательным. Если есть, то он должен быть указан последним:
name = 'Joe' if name == 'Fred': print('Hello Fred') elif name == 'Xander': print('Hello Xander') elif name == 'Joe': print('Hello Joe') elif name == 'Arnold': print('Hello Arnold') else: print("I don't know who you are!")
По большей мере, будет выполнен один из указанных блоков кода. Если предложение не включено и все условия ложны, то ни один из блоков не будет выполнен.
Примечание: использование длинного ряда может быть немного неудобным, особенно когда действия представляют собой простые операторы, такие как .
Вот одна из возможных альтернатив приведенному выше примеру с использованием метода dict. get() :
names = { 'Fred': 'Hello Fred', 'Xander': 'Hello Xander', 'Joe': 'Hello Joe', 'Arnold': 'Hello Arnold' } print(names.get('Joe', "I don't know who you are!")) print(names.get('Rick', "I don't know who you are!"))
Вспомните из статьи про словари Python, что метод dict. get () ищет в словаре указанный ключ и возвращает соответствующее значение, если оно найдено, или заданное значение по умолчанию, если его нет.
Оператор с предложениями использует оценку короткого замыкания, аналогичную тому, что вы видели с операторами и . Как только одно из выражений оказывается истинным и его блок выполняется, ни одно из оставшихся выражений не проверяется. Это показано ниже:
var # Not defined if 'a' in 'bar': print('foo') elif 1/0: print("This won't happen") elif var: print("This won't either")
Второе выражение содержит деление на ноль, а третье ссылается на неопределенную переменную var. Любой из них вызовет ошибку, но ни один из них не будет вычислен, поскольку первое указанное условие истинно.
Функция exp() — вычисление экспоненты
Функция вычисляет значение экспоненты, то есть e ^ x конкретного числа переданной десятичной точки.
Синтаксис:
decimal.Decimal(decimal-number).exp()
Пример:
import decimal as d d.getcontext().prec = 5 #Intializing with an addition operation val = d.Decimal(12.201) + d.Decimal(12.20) #Calculating exponential of the decimal value exp = val.exp() #variable with no calculations no_math = d.Decimal(1.131231) print("Sum: ",val) print("Exponential: ", exp) print(no_math)
Выход:
Decimal Number: 24.401 3.9557E+10 1.131231000000000097571728474576957523822784423828125
Следует помнить, что значение точности применяется, когда вы выполняете математические операции с двумя десятичными знаками, а не когда вы напрямую инициируете переменную со значениями, как показано с переменной «no_math» выше.
Создание произвольных последовательностей
Магия контейнеров
-
Возвращает количество элементов в контейнере. Часть протоколов для изменяемого и неизменяемого контейнеров.
-
Определяет поведение при доступе к элементу, используя синтаксис . Тоже относится и к протоколу изменяемых и к протоколу неизменяемых контейнеров. Должен выбрасывать соответствующие исключения: если неправильный тип ключа и если ключу не соответствует никакого значения.
-
Определяет поведение при присваивании значения элементу, используя синтаксис . Часть протокола изменяемого контейнера. Опять же, вы должны выбрасывать и в соответсвующих случаях.
-
Определяет поведение при удалении элемента (то есть ). Это часть только протокола для изменяемого контейнера. Вы должны выбрасывать соответствующее исключение, если ключ некорректен.
-
Должен вернуть итератор для контейнера. Итераторы возвращаются в множестве ситуаций, главным образом для встроенной функции и в случае перебора элементов контейнера выражением . Итераторы сами по себе объекты и они тоже должны определять метод , который возвращает .
-
Вызывается чтобы определить поведения для встроенной функции . Должен вернуть обратную версию последовательности. Реализуйте метод только если класс упорядоченный, как список или кортеж.
- предназначен для проверки принадлежности элемента с помощью и . Вы спросите, почему же это не часть протокола последовательности? Потому что когда не определён, Питон просто перебирает всю последовательность элемент за элементом и возвращает если находит нужный.
- используется при наследовании от . Определяет поведение для для каждого случая, когда пытаются получить элемент по несуществующему ключу (так, например, если у меня есть словарь и я пишу когда не является ключом в словаре, вызывается ).
История
Возведение в степень – частный случай умножения, поэтому данную операцию изначально не рассматривали, как самостоятельную. Но уже в работах Диофанта Александрийского степени отведено особое место. В частности «Отец Алгебры» применял понятия кубов и квадратов числа.
Эта операция была известна ещё в древнем Вавилоне, однако современный её вид устоялся лишь в XVII веке.
Как умножение позволяет сократить количество символов сложения:
Так и степень сокращает запись умножения:
- 6 – это основание;
- 2 – показатель степени (это число говорит о том, сколько раз число в основании должно быть умножено само на себя).
До воцарения числового показателя, были и другие варианты его записи. Математики раннего Возрождения использовали буквы. Например, Q обозначала квадрат, а C – куб. Различные формы записи возведения в степень не обошли и языки программирования.
Переменные
Любые данные хранятся в ячейках памяти компьютера. Когда мы вводим число, оно помещается в какую-либо ячейку памяти. Возникают вопросы: Куда именно? Как впоследствии обращаться к этим данными?
В программе данные связываются с каким-либо именем. В дальнейшем обращение к ним возможно по этому имени-переменной.
В программе на языке Python, как и на большинстве других языков, связь между данными и переменными устанавливается с помощью знака = (знак равно). Данная операция называется присваиванием.
Например, выражение, представленное ниже, означает, что на объект, представляющий собой число 4, находящееся в определенной области памяти, теперь ссылается переменная a.
Имена переменных могут быть любыми. Однако есть несколько общих правил их написания:
- Желательно давать переменным осмысленные имена, говорящие о назначении данных, на которые они ссылаются.
- Имя переменной не должно совпадать с командами языка (зарезервированными ключевыми словами).
- Имя переменной должно начинаться с буквы или символа подчеркивания, но не с цифры.
- Имя переменной не должно содержать пробелы.
Чтобы узнать значение, на которое ссылается переменная, находясь в режиме интерпретатора, достаточно ее вызвать, то есть написать имя и нажать Enter.
Вычисление квадратного корня в Python С помощью функции sqrt()
Математический модуль Python имеет дело с математическими функциями и вычислениями. Функция sqrt() в математическом модуле используется для вычисления квадратного корня из заданного числа.
Возвращаемое значение функции sqrt()
метод sqrt() в Python вернет квадратный корень из заданного числа с плавающей запятой. Если значение меньше 0, то он вернет ошибку времени выполнения.
Примеры Вычисления Квадратного Корня С Помощью Функции sqrt()
Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления квадратного корня Python с помощью функции sqrt ().
Пример 1: Вычисление квадратного корня из положительного целого числа
Выход:
Пример 2: Вычисление квадратного корня из числа с плавающей запятой
Выход:
Пример 3: Вычисление квадратного корня из 0
Выход:
Выход:
Выход:
Таким образом, когда x <0 он не выполняется, вместо этого генерируется ValueError.
Пример 5: Вычисление квадратного корня из постоянной Больцмана
Выход:
Записи:
- функция math.sqrt () – это встроенная функция в языке программирования Python, которая предоставляет квадратный корень из заданного числа. Для работы функции math.sqrt() необходимо импортировать модуль (библиотеку) “math”. Если вы передадите отрицательное значение в функцию sqrt, то python выдаст ошибку
Как посчитать сумму введенных чисел?
В команде input() можно передавать подсказки.
w = int(input(«Введите первое число: «)) q = int(input(«Введите второе число: «)) summa=w+q print(summa)
Введите первое число: 6 Введите второе число: 7 13
Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov.ru)!
Добавляйтесь ко мне в друзья : http://vk.com/myrusakov.Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.
Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте,то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления
Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.
Порекомендуйте эту статью друзьям:
Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):
Она выглядит вот так:
BB-код ссылки для форумов (например, можете поставить её в подписи):